Question

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为(根号2)/2，且过点B（0,1），M（2，t）（t＞0）是动点，

Answer 1

（1）e=√2/2

焦点在x轴上b=1∴c/a=√2/2∴√(a²-b²)/a=√2/2∴a=√2∴椭圆方程是x²/2+y²=1(2)c=√(a²-b²)=1∴F(1,0)OM的斜率=t/2

∵OM⊥FN

∴FN斜率=-2/t∴FN直线方程是y=-2/t*(x-1)这里变形，下面有用ty+2x=2①

∵OM是直径

∴ON⊥NM∴k(ON)*k(NM)=-1设N(x,y)∴y/x*(t-y)/(2-x)=-1

解得ty+2x=x²+y²②∵ON=√(x²+y²)=ty+2x利用①∴ON=√2是定值（3）x²/2+y²=1令x=√2cosa,y=sina∴x+y=sina+√2cosa=√(1+2)sin(a+θ)=√3sin(a+θ),其中tanθ=√2/1=√2,不影响结果∴x+y最大值=√3最小值=-√3