由韦达定理得：α+β=m+n+1……①,αβ=m……②
解方程组得：m=αβ,n=α+β-αβ-1
2证明：
将②代入①得：α+β=αβ+n+1,整理得：(α-1)(1-β)=n
已知n≥0,则：(α-1)(1-β)≥0
解不等式得：β≤1≤α,或,α≤1≤β
已知：α≤β,所以：α≤1≤β
在xoy坐标图中,画出△ABC,显然△ABC是直角三角形（证明略）.
将m+n= 5/4代入①,得直线方程L：α+β=m+n+1=9/4……③
若在△ABC的三条边存在点P（α,β）,使得m+n= 5/4成立,
则：L必须和线段AB,AC,BC相交!
RT△ABC在1/2≤α≤1区间内
a,将α=1/2,代入直线L,得：β=7/4,即：L和线段AB相交
AB方程为：β-2=(2-1)(α-1)/(1-1/2),整理得：2α-β=0……④
联立方程③④,解方程组得：α=3/4,β=3/2
b,将α=1,代入直线L,得：β=5/4,即：L和线段AC相交
α=1恰是AC的方程
结论：P点坐标为：P1(3/4,3/2),P2(1,5/4)