求平方根再进行开方的规律任意找一个正数,如1234,利用计算器,在对平方根进行开方.如此下去,有什么发现?

1个回答

  • 发现结果越来越趋近于1

    证明:设任意找一个正数x,它的正的平方根为

    x^(1/2),再开方得

    x^(1/4),再开方得

    x^(1/8),再开方得

    ……

    x^(1/2^n),其中n是自然数

    ……

    当n趋向无穷大时,1/2^n趋向于0,x^(1/2^n)趋向于x^0 = 1

    证毕