Question

在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,延长BA至E,延长AB至F,使AE=3,是∠FCB=∠E,设AB=x,BF=y,

Answer 1

因为三角形ABC是等腰直角三角形

角C=90度

所以角BAC=45度

AC=BC

AB^2=AC^2+BC^2

因为AB=x

所以AC=BC=根号2*x/2

在三角形FAC中,由余弦定理得;

CF^2=AC^2+AF^2-2*AC*AF*cos45

因为AF=AB+BF

BF=y

所以CF^2=x^2/2+(x+y)^2-x*(x+y)

=x^2/2+x^2+2xy+y^2-x^2-xy

=x^2/2+xy+y^2

因为角FCB＝角E

角F＝角F

所以三角形FCB和三角形FEC相似（AA）

所以CF／EF＝BC／CF

CF＾2＝BF＊EF

因为EF＝AE＋AB＋BF

AE＝3

所以EF＝3＋x＋y

所以CF＾2＝xy＋y＾2＋3y

所以xy＋y＾2＋3y＝x＾2／2＋xy＋y＾2

y＝x＾2／6

所以y与x的函数关系式为：y＝x＾2／6