解题思路：此题应从最极端的情况进行①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶；③假设前10次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个．
①5+1=6（顶）；
②3+1=4（顶）；
③2×5+1=11（顶）；
答：要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶．
故答案为：6，4，11．
点评：
本题考点： 抽屉原理．
考点点评： 此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．