解题思路：延长FE交AB于G．作GH∥AC交BC于H．连接EH，得出四边形FGHC为平行四边形，得出GH=CF．∠FCD=∠EGH，进而求得∠HGF=∠BAD，得出∠BGH=90°，根据，∠ABC的角平分线交AD于E，EF∥BC，得出GE=GB，∠AGE=∠ABD，最后通过△AGE≌△DBG求得结论．
AE=CF，理由：延长FE交AB于G．作GH∥AC交BC于H．连接EH，∵EF∥BC，∴FG∥BC．∴四边形FGHC为平行四边形，∴GH=CF．∠FCD=∠EGH，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴∠ACB=∠BAD，∴∠EGH=∠BAD，∵FG∥BC．AD⊥BC，...
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建平行四边形是本题的关键．