(1)∵已知f(x)=x^2-ax+b,(a,b∈R)的图像经过坐标原点,且过点(2,2)
∴b=0,4-2a+b=2
即：a=1,b=0,f(x)=x^2-2x
∵数列{an}的前n项和S[n]=f(n),(n∈N+)
∴S[n]=n^2-n
∴a[n]=S[n]-S[n-1]=(n^2-n)-[(n-1)^2-(n-1)]=2n-2
∴数列{an}的通项公式是：a[n]=2n-2
(2)∵数列{b[n]}满足a[n]+log[3]n=log[3]b[n]
∴b[n]=n3^(2n-2)
设数列{bn}的前n项和为T[n]
∴T[n]=1*3^0+2*3^2+3*3^4+...+n3^(2n-2)
∵9T[n]=1*3^2+2*3^4+3*3^6+...+n3^(2n)
∴8T[n]=n3^(2n)-[3^0+3^2+3^4+...+3^(2n-2)]
=n3^(2n)-[3^(2n)-1]/(9-1)
=[8n3^(2n)-3^(2n)+1]/8
=[(8n-1)3^(2n)+1]/8
∴T[n]=[(8n-1)3^(2n)+1]/64