设A,B相似,则存在可逆矩阵P满足 p^(-1)AP = B
两边取行列式得
|B| = |p^(-1)AP| = |p^(-1)| |A| |P| = |A|
所以|A| 与|B|同时为0可同时不为0
所以 A与B 同时可逆或不可逆.
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如何证明相似矩阵同时可逆或不可逆
设A,B相似,则存在可逆矩阵P满足 p^(-1)AP = B
两边取行列式得
|B| = |p^(-1)AP| = |p^(-1)| |A| |P| = |A|
所以|A| 与|B|同时为0可同时不为0
所以 A与B 同时可逆或不可逆.
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