已知实数x,y 满足y=根号下-x^2+2x 求 (1)y+1/x-1的取值范围 (2)根号下x^2+4x+y^2-2y

1个回答

  • 1.y=根号下-x^2+2x 可以化为 y^2=-x^2+2x,(X-1)^2+y^2=1,且y>=0,在画图可知是一个半圆,到点(1,-1)的斜率问题,半圆的端点是(2,0)(0,0),有图上可知斜率最小时在点(0,0)上,此时y+1/x-1 =-1,最大时在点(2,0)上,此时y+1/x-1 =1,所以y+1/x-1的取值范围是[-1,1],

    2.将题目转换个角度看 可知是求圆(x+2)^2+(y-1)^2的半径最小值与最大值,(x+2)^2+(y-1)^2的圆心为(-2,1),有图可知最大值与最小值在半圆,(X-1)^2+y^2=1,y>=0的两个端点处,其中在原点处取最小值,最小值为根号5 .(2,0)处去最大值,根号17

    所以根号下x^2+4x+y^2-2y+5的最小值为根号5 ,最大值为根号17