解题思路：因为函数满足f（-x）=f（x），所以函数为偶函数，又因为
f(x+
π
3
)＝−f(x)
，所以可得函数是周期为[2π/3]的周期函数，再结合余弦函数与正弦函数的性质可得答案．
因为函数满足f（-x）=f（x），
所以函数为偶函数，
因为函数f(x)＝2sin
x
3与函数f（x）=2sin3x是奇函数，
所以排除答案A与B．
因为f(x+
π
3)＝−f(x)，
所以f（x）=f（x+[2π/3]），即函数是周期为[2π/3]的周期函数，
由三角函数的周期公式T=[2π/ω]可得：函数f（x）=2cos3x的周期为：[2π/3]，函数f(x)＝2cos
x
3的周期为：6π．
故选D．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性与周期性，解决此题的关键是熟练掌握三角函数的有关性质，以及奇偶性的判断与周期的求法．