(1)证明:方程的根的判别式△=(m﹣2)2﹣4×1×(﹣9)=(m﹣2)2+36
∵无论m取何实效(m﹣2)2+36>0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)解由根与系数的关系.得α+β=2﹣m
则2α+β=α+α+β=α+2﹣m
∵2α+β=m+1,
∴α+2﹣m=m+1,
则α=2m﹣1
∵α是方程的根,
∴α2+(m﹣2)α﹣9=0
则(2m﹣1)2+(m﹣2)(2m﹣1)﹣9=0
整理,得2m2﹣3m一2=0
解,得m1=2,m2=-1/2
(1)证明:方程的根的判别式△=(m﹣2)2﹣4×1×(﹣9)=(m﹣2)2+36
∵无论m取何实效(m﹣2)2+36>0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)解由根与系数的关系.得α+β=2﹣m
则2α+β=α+α+β=α+2﹣m
∵2α+β=m+1,
∴α+2﹣m=m+1,
则α=2m﹣1
∵α是方程的根,
∴α2+(m﹣2)α﹣9=0
则(2m﹣1)2+(m﹣2)(2m﹣1)﹣9=0
整理,得2m2﹣3m一2=0
解,得m1=2,m2=-1/2