解题思路：（1）根据所给的抛物线的方程写出抛物线的焦点坐标，又有所给的直线的倾斜角得到这条直线的斜率，由点斜式写出直线的方程，整理成最简形式．
（2）要求两点之间的距离，首先要把直线与抛物线方程联立，整理出关于x的方程，根据根和系数之间的关系，和抛物线的定义，写出结果．
（3）根据所给的p的值，写出具体的直线的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，利用韦达定理，写出根与系数之间的关系，利用余弦定理写出要求的角的余弦值，得到结果．
（1）由题意知焦点F(
p
2，0)，
∴过抛物线焦点且倾斜角为[π/4]的直线方程是y＝x−
p
2，
即x-y-[p/2]=0，
（2）由
y2＝2px
y＝x−
p
2⇒x2−3px+
p2
4＝0⇒xA+xB＝3p，xAxB＝
p2
4
⇒|AB|=xA+xB+p=4p．
（3）由
y2＝4x
y＝x−1⇒x2-6x+1=0⇒xA+xB=6，xAxB=1.cos∠AOB＝
|AO|2+|BO|2−|AB|2
2|AO||BO|＝
xA2+yA2+xB2+yB2−(
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线之间的关系，实际上这种问题在解题时考虑的解题方法类似，都需要通过方程联立来解决问题，注意本题中抛物线还有本身的特点，注意使用．