把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?

3个回答

  • 第一题:答案余1

    首先研究能被9整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.

    解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

    依次类推:1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

    10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

    同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

    也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

    同样的道理:1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005

    从1000~1999千位上一共1000个“1”的和是1000,除以9余1;

    200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除.

    最后答案为余数为1.

    第二题

    最大值为0.98,最小值为1/197(小学范围内)

    (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

    前面的 1 只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大.

    对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,

    问题转化为求 (A+B)/B 的最大值.

    (A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1

    (A+B)/B = 100

    (A-B)/(A+B) 的最大值是:98 / 100