解题思路:首先求出函数的定义域,对函数适当变形,求函数y的最小值,只需求
(x−2)
2
x−3
的最小值即可.
定义域为(3,+∞),
y=lg
(x−2)2
x−3.要求函数y的最小值,只需求
(x−2)2
x−3的最小值,
又∵
(x−2)2
x−3=
x2−4x+4
x−3=
(x−3)2+2(x−3)+1
x−3=(x-3)+[1/x−3]+2,
∴当且仅当x-3=[1/x−3],即x=4时,
(x−2)2
x−3取得最小值4,即ymin=lg4.
点评:
本题考点: 对数函数图象与性质的综合应用;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题的解法是应用不等式求最值问题,还可以利用导数研究函数的单调性求最值.可以掌握两种方法.