Question

已知M={y|y=x2-4x+3，x∈R}，N={y|y=-x2+2x+8，x∈R}则M∩N=______．

Answer 1

解题思路：由集合M和集合N的公共元素组成的集合是M∩N，由此利用M={y|y=x²-4x+3，x∈R}={y|y=（x-2）²-1≥-1}，N={y|y=-x²+2x+8，x∈R}={y|y=-（x-1）²+9≤9}，能求出M∩N．

∵M={y|y=x²-4x+3，x∈R}

={y|y=（x-2）²-1≥-1}，

N={y|y=-x²+2x+8，x∈R}

={y|y=-（x-1）²+9≤9}，

∴M∩N={x|-1≤x≤9}．

故答案为：{x|-1≤x≤9}．

点评：

本题考点： 二次函数的性质；交集及其运算．

考点点评： 本题考查集合的交集的定义和运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．