Question

已知不等式[y/x+axy ≥8−a对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

Answer 1

解题思路：要使不等式恒成立，即左边的最小值大于等于8-a，将左边展开利用基本不等式求出左边的最小值，列出不等式解得．

因为

y

x+

ax

y≥2

a]，当且仅当[y/x＝

ax

y]，时等号成立，

又

y

x+

ax

y≥8−a．正实数a，对任意正实数x，y恒成立，

所以2

a≥8−a．

解得16≥a≥4．

故a的最小值为4．

故选B．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；基本不等式；不等式．

考点点评： 本题考查利用基本不等式求函数最值要注意满足的条件：一正、二定、三相等．