被动语态可以不用加“by”的,例如：He was cheated.
但就你所举的例句而言,如果过去分词后面不加“by”,则该句有两层含义：
The door was closed.
1.可以做系表结构表示门处于关着的状态；
2.可以做被动语态表示门被关上了,但没有说明动作的执行者是谁.
所以,在没有其他语言环境的情况下,这个例句理解为上述两种情况的任意一种都是对的,但“由be+过去分词”所构成的系表结构与“由be+过去分词”所构成的被动语态却是永远都不可能等同的.
肤浅见解,希望能够对你有所帮助.不足或不对的地方,请多多批评指教.