解题思路：由某个自然数除以2余1，除以4余1，除以5也余1可以知道，这个数是2、4、5的公倍数加1．可以先求得它们的最小公倍数是20，20×1+1=21，但是21÷3余数不是2不符合题意，20×2+1=41，41÷3余数为2，由此解得．
2、4、5的最小公倍数是20，
20×1+1=21，但是21÷3余数不是2不符合题意，
20×2+1=41，41÷3余数为2，符合题意．
故答案为41．
点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法；有余数的除法．
考点点评： 解答此类问题要先从共性分析，再逐一探讨特例，注重逻辑推理在数学学习的作用．