Question

不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两个根分别是方程2x平方-x-6=0的两根的倒数.

Answer 1

原方程两根之积为-3,所以新方程的两根之积为-1/3,原方程两根之和为1/2,设新方程两根为X1和X2,原方程两根为X3和X4,并设X1X3=1,X2X4=1,则x1x2=-1/3,x3+x4=1/2,x3x4=-3.由x1+x2=1/x3+1/x4,则(x1+x2)平方=(1/x3)平方+(1/x4)平方+2(1/x3x4)=(x3平方+x4平方)/9+2/(-3)=[(x3+x4)平方-2（x3x4）]/9+2/(-3)=1/36,所以x1+x2=-1/6(因为负数的绝对值较大).所以方程可以写为:6x平方-x-2=0