Question

（2000•朝阳区）一种外形为圆柱体的易拉罐饮料，它的底面直径为6cm，高为10cm，单层直立码放在长方体的纸箱内，每箱

Answer 1

解题思路：（1）利用两圆相切的性质进行设计即可；

（2）首先计算原方案的所用面积，再进一步计算设计两种方案的面积，相减即可．

（1）设计方案（一）如图所示

．

设计方案（二）如图3所示．

（2）由原码放方案的图可知，

长方体底面的边

AD=6×6=36，AB=6×4=24，

∴S₁=2×（36×24+36×10+24×10）=2928（cm²）．

设计方案（一）如图2，由圆与圆外切的性质可知，

AD=6×6+3=39，

△O₁O₂O₃为等边三角形，且O₁O₂=6，O₂E⊥O₁O₂，

∴O3E＝6×sin60°＝3

3

∴AB=3×3

3+6=6+9

3

∴S2＝2×[39×(6+9

3)+39×10+(6+9

3)×10]

=882

3+1368

≈2895.6（cm²）．

6×10⁴÷24=2500=2.5×10³．

第一种可节约：

（2928-2895.6）×2.5×10³=8.343×10³（cm²）；

设计方案（二）如图3，同理可得

AB=4×6+3=27，

AD=5×3

3+6=15

点评：

本题考点： 相切两圆的性质．

考点点评： 此题主要是考查了两圆相切的性质以及能够结合等边三角形的性质，解直角三角形的知识计算线段的长度，从而计算图形的面积．