二次型的矩阵为什么一定要是对称的?

2个回答

1.非对称形式下矩阵特征值的性质不够清晰,你自己去看一下
2.“怎么能够证明这样的变换和我直接在二次型方程中对相应的变量进行变换地等价性?”
从分量形式来看就知道是一回事,再利用正交变换可以表示成有限次旋转变换和镜像变换的乘积来得到等价性.
3.“为什么不是对称阵我再去取正交变换这个变换和我直接进行方程内部变量的代换就不等价了呢?”
没这回事,仍然是等价的,只不过变换完之后的表示矩阵是一个对角阵和一个反对称矩阵的和,导致你没有看到等价性.