从正方体的8个顶点选取4个点,连接成一个四面体,则关于这个四面体的各个面,下列叙述错误的是(  )

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  • 解题思路:我们把正方体中的所有三棱锥分为两类:

    第一类:在底面ABCD的三个顶点中任取三个作为三棱锥的顶点,然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取一个作为三棱锥的第四个顶点,

    第二类:在底面ABCD的三个顶点中任取两个作为三棱锥的顶点,然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取两个作为三棱锥的另外两个顶点,从而得出正方体中的所有三棱锥的情况.

    我们把正方体中的所有三棱锥分为两类:

    第一类:在底面ABCD的三个顶点中任取三个作为三棱锥的顶点,然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取一个作为三棱锥的第四个顶点,一种是如图(1)中的三棱锥A1-ABD,其中三个面是直角三角形,

    第四个面是等边三角形;另一种是如图(1)中的三棱锥D1-BCD,四个面都是直角三角形. 故C,D正确;

    第二类:在底面ABCD的三个顶点中任取两个作为三棱锥的顶点,然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取两个作为三棱锥的另外两个顶点,一种是如图(2)中的三棱锥A1-BC1D,其中四个面是等边三角形;另一种是如图(2)中的三棱锥A1-BB1D,其中三个面是直角三角形,第四个面是等边三角形. 故B正确

    综上,只有A选项中的命题是错误的

    故选A

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题以命题的真假判断为载体考查了正方体的几何特征,对正方体中的所有三棱锥进行正确分类是解题的关键.