解题思路:我们把正方体中的所有三棱锥分为两类:
第一类:在底面ABCD的三个顶点中任取三个作为三棱锥的顶点,然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取一个作为三棱锥的第四个顶点,
第二类:在底面ABCD的三个顶点中任取两个作为三棱锥的顶点,然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取两个作为三棱锥的另外两个顶点,从而得出正方体中的所有三棱锥的情况.
我们把正方体中的所有三棱锥分为两类:
第一类:在底面ABCD的三个顶点中任取三个作为三棱锥的顶点,然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取一个作为三棱锥的第四个顶点,一种是如图(1)中的三棱锥A1-ABD,其中三个面是直角三角形,
第四个面是等边三角形;另一种是如图(1)中的三棱锥D1-BCD,四个面都是直角三角形. 故C,D正确;
第二类:在底面ABCD的三个顶点中任取两个作为三棱锥的顶点,然后在底面A1B1C1D1的四个顶点中任取两个作为三棱锥的另外两个顶点,一种是如图(2)中的三棱锥A1-BC1D,其中四个面是等边三角形;另一种是如图(2)中的三棱锥A1-BB1D,其中三个面是直角三角形,第四个面是等边三角形. 故B正确
综上,只有A选项中的命题是错误的
故选A
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题以命题的真假判断为载体考查了正方体的几何特征,对正方体中的所有三棱锥进行正确分类是解题的关键.