给出一组方程组,求通解的方法是怎么样的
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  • 解: 增广矩阵=

    1 -2 -1 -1 2

    2 -4 5 3 0

    3 -6 4 3 3

    4 -8 17 11 λ

    r2-2r1,r3-3r1,r4-4r1

    1 -2 -1 -1 2

    0 0 7 5 -4

    0 0 7 6 -3

    0 0 21 15 λ-8

    r3-r2,r4-3r2

    1 -2 -1 -1 2

    0 0 7 5 -4

    0 0 0 1 1

    0 0 0 0 λ+4

    所以, λ=-4时方程组有解

    此时, 继续化增广矩阵为行简化梯矩阵

    1 -2 -1 -1 2

    0 0 7 5 -4

    0 0 0 1 1

    0 0 0 0 0

    r1+r3,r2-5r3

    1 -2 -1 0 3

    0 0 7 0 -9

    0 0 0 1 1

    0 0 0 0 0

    r2*(1/7), r1+r2

    1 -2 0 0 12/7

    0 0 1 0 -9/7

    0 0 0 1 1

    0 0 0 0 0

    方程组的通解为: (12/7,0,-9/7,1)'+c(2,1,0,0)'