Question

已知一组正数x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的方差S 2 = 1 5 （ x 21 + x 22 + x

Answer 1

由方差的计算公式可得：S ₁ ²=

1

n [（x ₁-

.

x ） ²+（x ₂-

.

x ） ²+…+（x _n-

.

x ） ²]

=

1

n [x ₁ ²+x ₂ ²+…+x _n ²-2（x ₁+x ₂+…+x _n）•

.

x +n

.

x _n ²

]=

1

n [x ₁ ²+x ₂ ²+…+x _n ²-2n

.

x _n ²+n

.

x _n ²]

=

1

n [x ₁ ²+x ₂ ²+…+x _n ²]-

.

x ₁ ²
=

1

5 （x ₁ ²+x ₂ ²+x ₃ ²+x ₄ ²+x ₅ ²-20），

可得平均数

.

x ₁=2．

对于数据x ₁+2，x ₂+2，x ₃+2，x ₄+2，x ₅+2，有

.

x ₂=2+2=4，

其方差S ₂ ²=

1

n [（x ₁-

.

x ） ²+（x ₂-

.

x ） ²+…+（x _n-

.

x ） ²]=S ₁ ²．

故选B．