Question

如图在△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线交于点E,交AC的延长线与点F且BE=CF,求证AE=AF

Answer 1

过D点作平行线段DG//CF 且DG=CF

连接BG

∵DG//CF

∴∠CFD=∠GDF（内错角） ∠BCF=∠BDG （同位角）①

∵DC=BD DG=CF ∠BCF=∠BDG

∴△DCF≌△BDG

∴∠CDF=∠CBG

∴DF//BG ∴EF//BG ∵DG=CF CF=EB∴EB=DG

∴四边形EDGB是等腰梯形

∴∠DGB=∠EBG

∵∠AEF=∠EBG ∴∠DGB=∠AEF

∵EF//BG

∴∠FDG=∠DGB （内错角）

∵∠FDG=∠CFD

∴∠AEF=∠CFD 即∠AEF=∠AFE

∴△AEF为等腰三角形

∴AE=AF