Question

数列{1}{3,5}{7,9,11}{13,15,17,19}……猜想第n项个数集中所有元素的和是————要过程————

Answer 1

n的三次方.

{1} 1

{3,5} 2

{7,9,11} 3

{13,15,17,19} 4

设 ak=2k-1

第n个集合中,

第一个数是{ak}的第1+2+3+……+(n-1)+1 项 ,

故第一个数是:n^2-n+1

最后一个数是{ak}的第1+2+3+……+(n-1)+n 项.

故最后一个数是:n^2+n-1

第n个集合(公差为2,项数为n的等差数列)中所有数的和是

n( n^2-n+1+n^2+n-1 )/2=n^3