Question

如图，AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB于C，交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）在Rt△ACP中，∠P=90°-∠PAB；在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠PAB，即可证明：∠P=∠ABE；

（Ⅱ）证明△BCF∽△PCA，即可证明CD²=CF•CP．

证明：（Ⅰ）∠AEB=∠ACP=90°，∴在Rt△ACP中，∠P=90°-∠PAB；

在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠PAB，∴∠P=∠ABE．…．（5分）

（Ⅱ）在Rt△ADB中，CD²=AC•CB，由①得△BCF∽△PCA，∴[BC/PC＝

CF

AC]，

∴CD²=BC•AC=CF•CP，∴CD²=CF•CP．….10分

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判定，属于中档题．