Question

如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方

Answer 1

解题思路：小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为υ．小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg

≤

m

v

2

r

，联立即可求解H；

小球恰好击中与圆心等高的E点，根据平抛运动的特点求出D点速度，再根据机械能守恒定律即可求解H的高度．

根据机械能守恒定律求出到达F点的速度，再根据向心力公式即可求解压力．

（1）要使小球能沿圆轨道运动，在圆周最高点必须满足：mg≤

mv2

r

故小球在D点的速度至少为v=

gr；

A到D能量守恒：mgH=[1/2mv2

解得：H=0.2m．

（2）小球在D点作平抛运动，设小球在D点的速度为v_D

则：x=v_Dt=r

y＝

1

2gt2=r

A到D能量守恒：mgh＝

1

2m

v2D]，

由以上各式可得：h=0.1m．

（3）小球从A到F能量守恒：mg（H+2r）=[1/2m

v2F]

由向心力公式：N_F−mg＝

m

v2F

r

解得：N_F=6.5N

由牛顿第三定律可知：球在F点对轨道的压力大小为N'_F=6.5N．

答：（1）H至少要有0.2m；

（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，h为0.1m．

（3）若小球自H=0.3m处静止释放，小球到达F点对轨道的压力大小为6.5N．

点评：

本题考点： 动能定理；向心力；能量守恒定律．

考点点评： 本题是圆周运动结合平抛运动的题型，要知道小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤mv2r，若不满足，则小球做平抛运动，难度适中．