Question

在三角形ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=-五分之四 1.求sinB的值 2.求sin（2B+六分之π）的值

Answer 1

cosA=-4/5

所以A是钝角

sin²A=1-cos²A=9/25

sinA=3/5

正弦定理

BC/sinA=AC/sinB

3/(3/5)=2/sinB

sinB=2/5

B是锐角

cos²B=1-sin²B=1-4/25=21/25

cosB=√21/5

sin2B=2sinBcosB=2×2/5×√21/5=4√21/25

cos2B=cos²B-sin²B=21/25-4/25=17/25

sin(2B+π/6)=sin2Bcosπ/6+cos2Bsinπ/6=4√21/25×√3/2+17/25×1/2=(17+12√7)/50