Question

设a,b,c是四元齐次方程组Ax=b的三个线性无关解向量,且r(A)=2,则Ax=b的通解为?

Answer 1

因为 r(A)=2

所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 4-2 = 2 个向量

又因为 a,b,c 是 Ax=b 的线性无关的解

所以 a-b,a-c 是 Ax=0 的线性无关的解

故 a-b,a-c 是 Ax=0 的基础解系

所以 Ax=b 的通解为 a + k1(a-b) + k2(a-c).