设a>b>0,则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是(  )

1个回答

  • 解题思路:将

    a

    2

    +

    1

    ab

    +

    1

    a(a−b)

    变形为

    ab+

    1

    ab

    +a(a−b)+

    1

    a(a−b)

    ,然后前两项和后两项分别用均值不等式,即可求得最小值.

    a2+

    1

    ab+

    1

    a(a-b)=ab+

    1

    ab+a(a-b)+

    1

    a(a-b)≥4

    当且仅当

    ab=

    1

    ab

    a(a-b)=

    1

    a(a-b)取等号

    a=

    2

    b=

    2

    2取等号.

    ∴a2+

    1

    ab+

    1

    a(a-b)的最小值为4

    故选:D

    点评:

    本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.

    考点点评: 本题考查凑成几个数的乘积为定值,利用基本不等式求出最值.