令正△ABC的中心为O,分别取OA、OB、OC的中点为D、E、F.则：
ABED、BCFE、CADF、△DEF为面积相等的四部分,且ABED、BCFE、CADF都是等腰梯形.
证明如下：
∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,
∴由三角形中位线定理,有：DE∥AB、EF∥BC、FE∥CA,
∴ABED、BCFE、CADF都是梯形.
∵O是正△ABC的中心,∴OA＝OB＝OC,∴AD＝BE＝CF,
∴ABED、BCFE、CADF都是等腰梯形.
∵D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,
∴由三角形中位线定理,有：DE＝AB/2、EF＝BC/2、FD＝CA/2.
又△ABC是正三角形,∴AB＝BC＝CA,∴DE＝EF＝FD.
由AB＝BC＝CA、DE＝EF＝FD、AD＝BE＝CF,得：ABED、BCFE、CADF都是全等的梯形.
显然,△DEF的面积＝（1/2）DE^2sin60°＝（1/2）（√3/2）（AB/2）^2＝√3AB^2/16.
又△ABC的面积＝（1/2）AB^2sin60°＝（1/2）（√3/2）AB^2＝√3AB^2/4.
∴ABED的面积＝BCFE的面积＝CADF的面积＝（△ABC的面积－△DEF的面积）/3
＝（√3AB^2/4－√3AB^2/16）/3＝√3AB^2/16.
∴ABED的面积＝BCFE的面积＝CADF的面积＝△DEF的面积.
∴ABED、BCFE、CADF、△DEF为所分割的四个部分. 见下图所示.