解题思路：由∠ABD：∠DBC=3：2，可设∠ABD=3x°，则∠DBC=2x°，然后由AB的垂直平分线交AC，可得∠A=∠ABD=3x°，继而可得方程：3x+3x+2x=90，解此方程即可求得答案．
设∠ABD=3x°，则∠DBC=2x°，
∵AB的垂直平分线交AC，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=3x°，
∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，
∴3x+3x+2x=90，
解得：x=[45/4]，
∴∠A=（[135/4]）°．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．