Question

已知椭圆x26+y24=1，直线l与椭圆相交于A，B两点，且线段AB的中点为（1，1），则直线l的方程为______．

Answer 1

解题思路：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），两点在椭圆上，可得4x₁²+6y₁²=24，4x₂²+6y₂²=24．两式相减，再利用直线l的斜率，中点坐标公式，即可得出．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∵点（1，1）是线段AB的中点，

∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2

∵此两点在椭圆上，∴4x₁²+6y₁²=24，4x₂²+6y₂²=24．

∴4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+6（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

∴k=-[2/3]．

∴直线l的方程为y-1=-[2/3]（x-1），化为2x+3y-5=0．

故答案为：2x+3y-5=0．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，正确运用点差法解决中点弦问题是解题的关键，属于中档题．