解题思路:如果设A点关于y轴的对称点为A′,那么C点就是A′B与y轴的交点.易知A′(-3,3),又B(1,0),可用待定系数法求出直线A′B的方程.再求出C点坐标,根据勾股定理分别求出AC、BC的长度.那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC,从而得出结果.
如果将y轴当成平面镜,设A点关于y轴的对称点为A′,则由光路知识可知,A′相当于A的像点,光线从A到C到B,相当于光线从A′直接到B,所以C点就是A′B与y轴的交点.
∵A点关于y轴的对称点为A′,A(3,3),
∴A′(-3,3),
进而由两点式写出A′B的直线方程为:y=−
3
4(x-1).
令x=0,求得y=[3/4].所以C点坐标为(0,[3/4]).
那么根据勾股定理,可得:
AC=
(3−
3
4)2+32=[15/4],BC=
(
3
4)2+1=[5/4].
因此,AC+BC=5.
故选B.
点评:
本题考点: 轴对称的性质;勾股定理.
考点点评: 此题考查轴对称的基本性质,勾股定理的应用等知识点.此题考查的思维技巧性较强.