用向量可证.设AB=a,AC=b,CB=c=a-b（均为向量）.则中线为a-c/2=(a+b)/2,b-a/2,a-b/2.平方和为[(a+b)/2]^2+(b-a/2)^2+(a-b/2)^2=3/2*(a^2+b^2-ab),三边平方和为a^2+b^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2-ab).再比一下答案就有了.
如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4
用向量可证.设AB=a,AC=b,CB=c=a-b（均为向量）.则中线为a-c/2=(a+b)/2,b-a/2,a-b/2.平方和为[(a+b)/2]^2+(b-a/2)^2+(a-b/2)^2=3/2*(a^2+b^2-ab),三边平方和为a^2+b^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2-ab).再比一下答案就有了.