Question

m>n,a>b>0.比较(a^n+b^n)^m 和(a^m+a^m)^n 的大小.

Answer 1

这个不等式其实是在比较 (a^n+b^n)^(1/n)与(a^m+b^m)^(1/m)

两边都用a来除 用t表示b/a 则 问题等价于判断(1+t^x)^(1/x)关于x的递增or递减 考虑函数 ln[(1+t^x)^(1/x)]=(1/x)*ln(1+t^x) 对x求导 得出

-1/x^2*ln(1+t^x)+(1/x)*lnt*t^n/(1+a^n) 第一项小于0 而第二项里lnt(a^m+b^m)^(1/m)

所以(a^n+b^n)^m>(a^m+b^m)^n