Question

大家能告诉一下等差数列公式吗

Answer 1

设首项为,末项为,项数为,公差为,前项和为,则有:

①;

②;

③;

④,其中..

当d≠0时,Sn是n的二次函数,（n,Sn）是二次函数的图象上一群孤立的点.利用其几何意义可求前n项和Sn的最值.

注意：公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一.

求和推导

证明：由题意得：

Sn=a1+a2+a3+.+an①

Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+.+a1②

①+②得：

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

Sn==n（A1+An）/2 (a1,an,可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即A1+An）

2其他结论

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首项：

末项：

通项公式：

项数：

公差：

如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

将推广到,则为：

3特殊性质

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1.在数列中,若,则有:

①若,则am+an=ap+aq.

②若m+n=2q,则am+an=2aq.

2.在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列.