解题思路：（1）求出f′（x），令f′（x）＞0，得增区间，令f′（x）＜0，得减区间，注意定义域（0，+∞）；
（2）设出切点，写出切线方程，由切线过原点，得到t2-1+lnt=0，可通过函数的单调性来判断方程的解的个数；
（3）先求导数g′（x），构造函数
ϕ(x)＝−
x
2
+lnx−
1
x
+(2−a)x+a
，求出导数Φ′（x），对a讨论，可分a≤2，a＞2，通过Φ（x）的单调性，确定g′（x）的符号，从而判断g（x）在（0，1）的单调性，注意条件g（x）在（0，1）内是单调函数，即可得到a的取值范围．
（1）由f′(x)＝2x+a−
1
x＝
2x2+ax−1
x＝0(x＞0)
得x1＝
−a+
a2+8
4＞0，x2＝
−a−
a2+8
4＜0（舍去），
∴f（x）在区间(0，
a2+8−a
4)内单调递减，在(
a2+8−a
4，+∞)内单调递增．
（2）设切点（t，t2+at-lnt），
则切线方程为y＝(2t+a−
1
t)(x−t)+t2+at−lnt．
∵切线过原点，∴0＝(2t+a−
1
t)(−t)+t2+at−lnt，
化简得t2-1+lnt=0（※）．
设h（t）=t2-1+lnt（t＞0），
则h′(t)＝2t+
1
t＞0，
∴h（t）在区间（0，+∞）内单调递增．
又h（1）=0，故方程（※）有唯一实根t=1，从而满足条件的切线只有一条．
（3）g′(x)＝[f′(x)−f(x)]•e−x＝[−x2+lnx−
1
x+(2−a)x+a]•e−x．
设ϕ(x)＝−x2+lnx−
1
x+(2−a)x+a，
则
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查导数在函数中的运用：求切线方程，必须注意优先考虑切点；求单调区间必须注意定义域，同时考查分类讨论的思想方法，是一道综合题．