Question

当函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R时求a取值范围,为什么是△=a^2-4≥0?

Answer 1

y=ln(x2+ax+1)的值域是R,

则真数g(x)=x^2+ax+1必须能取到（0,+∞）的所有值,因此g(x)必与x轴有交点

（若无交点的话,因为g(x)开口向上,设g(x)最小值为t>0,则y>=lnt,不能取到所有值了）

所以才有判别式大于等于0,保证有交点.