Question

已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D

Answer 1

【答案】（1）如图,作AD的垂直平分线交AB于点O,O为圆心,OA为半径作圆.

判断结果：BC是⊙O的切线.连结OD.

∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB

∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C

∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD⊥BC

∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线.

(2) 如图,连结DE.

设⊙O的半径为r,则OB=6-r,

在Rt△ODB中,∠ODB=90º,

∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( )2

∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º,∠DOB=60º

∵△ODB的面积为 ,扇形ODE的面积为

∴阴影部分的面积为 — .