Question

（2013•韶关一模）某校为了解高二学生A，B两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试A，B两个

Answer 1

解题思路：（1）利用公式先计算出K²，即可得出答案；

（2）由题意可知：X可以取0，1，2．因为A学科合格的人数为60，从中任选2人可有

C

2

60

种方法，其中X=0表示所抽取的2人A学科合格而B学科不合格，故有

C

2

20

种选法；X=1表示所抽取的2人A学科合格而B学科有1人合格1人不合格，故有

C

1

40

C

1

20

种选法；X=2表示所抽取的2人A学科合格而B学科也合格，故有

C

2

40

种选法．再利用古典概型的概率计算公式即可得出．进而得到分布列和数学期望．

（1）K²=

110(1200−400)2

60×50×60×50≈7.822＞6.635

所以，有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关．

（2）由题意可知：X可以取0，1，2，

P（X=0）=

C220

C260=[19/177]，P（X=1）=

C140

C120

C260=[80/177]，P（X=2）=

C240

C260=[78/177]

∴EX=[80/177]+2×[78/177]=[236/177]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．

考点点评： 熟练掌握古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望、独立性检验的方法是解题的关键．