Question

（2009•海淀区一模）已知圆A：（x-3）2+y2=2，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P作圆A的两条切线，则

Answer 1

解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；

d=

(x−3)2+y2=

(x−3)2+4x=

x2−2x+9=

(x−1)2+8≥2

2，

即点P到圆心的距离最小为2

2，圆A：（x-3）²+y²=2的半径r=

2，

设两切线夹角为2α，则sinα=

r

d=

2

2

2=

1

2，∴α=30°，∴2α=60° 故两切线夹角的最大值为60°，

故答案为：60°．