Question

（2013?南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，-1），

∴

4a+c＝0

c＝?1，

解得

a＝

1

4

c＝?1，

所以，抛物线的解析式为y=[1/4]x²-1；

（2）证明：设点A的坐标为（m，[1/4]m²-1），

则AO=

m2+(

1

4m2?1)2=[1/4]m²+1，

∵直线l过点E（0，-2）且平行于x轴，

∴点M的纵坐标为-2，

∴AM=[1/4]m²-1-（-2）=[1/4]m²+1，

∴AO=AM；

（3）①k=0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，

∴AM=BN=0-（-2）=2，

∴[1/AM]+[1/BN]=[1/2]+[1/2]=1；