解题思路：利用同角三角函数关系，结合二倍角公式，可得sin2α=[3/5]，cos2α=-[4/5]，再利用和角的正弦公式，即可求出sin（2α+[π/4]）的值．
∵tanα+[1/tanα]=[10/3]，
∴[sinα/cosα+
cosα
sinα]=[10/3]，
∴[1/sin2α＝
5
3]，
∴sin2α=[3/5]，
∵α∈（[π/4]，[π/2]），
∴cos2α=-[4/5]，
∴sin（2α+[π/4]）=sin2αcos[π/4]+cos2αsin[π/4]=−
2
10．
故答案为：−
2
10．
点评：
本题考点： 半角的三角函数；二倍角的正弦．
考点点评： 本题考查同角三角函数关系，二倍角公式，考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，正确运用和角的正弦公式是关键．