Question

将一个棱长十厘米,表面积涂满红色的正方体切成48个小长方体,每个小长方体的大小完全相同.这些小长

Answer 1

要使分出的小长方体大小都相同,正方体的3条棱必须被等分,设3条棱分别被等分为a段,b段和c段,abc=48,长方体的3条棱棱长是10/a,10/b,10/c,每个长方体的表面积是2(10/a*10/b+10/a*10/c+10/b*10/c)=200(1/ab+1/ac+1/bc)=200(c/48+b/48+a/48)=25(a+b+c)/6 没有被涂上红色的所有表面的表面积之和为S=48*25(a+b+c)/6-6*10*10=200(a+b+c)-600,a,b,c都必须是正整数,它们的数值只有几种可能：1.1,48 1,2,24 1,3,16 1,4,12 1,6,8 2,2,12 2,3,8 2,4,6 3,4,4 当a+b+c最大时S最大,当a+b+c最小时S最小,显然3,4,4时S最小,1,1,48时S最大,因此没有被涂上红色的所有表面的表面积之和最小是200(3+4+4)-600=1600平方厘米 最多是200(1+1+48)-600=9400平方厘米