Question

已知0≤x≤二分之π 且sinx乘以cosx=三分之一 求 1+sinx分之一加上1+cos分之一的值是多少

Answer 1

sinxcosx = 1/3

(sinx + cosx)^2 = 1+2sinxcosx = 5/3

因为

0≤x≤π/2

所以

sinx + cosx > 0

所以

sinx + cosx = (根号15) / 3

所以

1/(1+sinx) + 1/(1+cosx)

= (2+sinx+cosx)/((1+sinx)(1+cosx))

= (2+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)

= (2 + (根号15) / 3) / (1 + (根号15) / 3 + 1/3)

= (6 + 根号15) / (4 + 根号15)

= (6 + 根号15)(4 - 根号15)

= 9 - 2根号15