解题思路:先根据三棱锥的特点求出其体积,然后利用新定义通过体积,推出建立x与y的关系,进而将恒成立问题转化成最值问题后,解之即可.
∵PA、PB、PC两两垂直,且PA=5,PB=4,PC=3.
∴VP-ABC=[1/3]×[1/2]×3×4×5=10=4+3x+3y
即x+y=2,且x,y为正数
若ax-8xy+y≥0恒成立,
则2([1/x]+[a/y])≥16恒成立
又∵([1/x]+[a/y])(x+y)=1+a+[y/x]+[ax/y]≥1+a+2
a
∴1+a+2
a≥16
∴
a≥3或
a≤-5(舍去)
即a≥9
则正实数a的取值范围是[9,+∞)
故答案为:[9,+∞)
点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题主要考查了棱锥的体积,同时考查了基本不等式的运用,是题意新颖的一道题目,属于中档题.