几道高中立体几何题,急,P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若P点到△ABC的三个顶点等距离,那么O

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  • 第一问

    因为AO=BO=CO 所以设∠OAC=∠OCA=∠1 ∠OAB=∠OBA=∠2 ∠OBC=∠OCB=∠3

    ∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°

    ∠1+∠2+∠3=三角形内角和的一半即90°

    所以:∠OAC+∠OAB+∠OCA=90°

    则CO延长线垂直AB

    其余AO BO 同理

    O为垂心

    第二问

    PO垂直ABC面 PX垂直BC PY垂直AC PZ垂直AB (BC垂直于PO 垂直于PX 就有BC垂直于面POX 以下同理)

    则AC垂直于面POY AB垂直于面POZ

    即OX垂直BC OY垂直AC OZ 垂直AB

    又因为PX=PY=PZ 公用一边PO

    则三角形POX POY POZ 全等

    OX=OY=OZ

    角平分线的点到两边距离相等

    所以是角平分线焦点

    即内心