Question

圆C：x²+y²+2ax+a²-4=0（a∈R）与圆D:x²+y²-2

Answer 1

C：(x+a)^2+y^2=2^2,圆心为(-a,0),半径为2

D：x^2+(y-b)^2=1,圆心为(0,b),半径为1

外切,则圆心距=半径和,即

圆心距d=√(a^2+b^2)=1+2

得：a^2+b^2=9

故(a,b)为以原点为圆心,半径为3的圆上.

k=(b-4)/(a-3)表示圆上的点P(a,b)与点A（3,4）的直线的斜率.

当P为(3,0)时,PA垂直于x轴,k为无穷大

当PA与圆相切时,k最小.设此时PA直线为：y=k(x-3)+4,

圆心(0,0)到直线的距离=半径3

即|-3k+4|/√(k^2+1)=3

(3k-4)^2=9(k^2+1)

-24k+16=9

k=7/24

因此有：(b-4)/(a-3)的取值范围是：[7/24,+∞)